% Inversio-ongelmien laskennallinen peruskurssi 2012
% Harjoitus 1

% Tehtava 1
A1 = [1 2 3;-1 0 1; 3 -1 2];
m1 = [14; 2; 7];

% Paras tapa
x1 = A1\m1;

% Muita tapoja
x12 = inv(A1) * m1;
x13 = A1^{-1} * m1;



% Tehtava 2
A2 = [1 3 2; -1 0 2; -3 1 1; 3 -3 3];
m2 = [11.5; 5.0; 1.5; -10.5];

% Ratkaisu
x2 = A2\m2;

% Muita tapoja
x22 = (A2'*A2)\(A' * m2);
x23 = inv(A2'*A2) * A2' * m2;


% Tehtava 3
xx = 0:0.01:1;
f = xx.^4 - 3 * xx.^3 + 2 * xx.^2 + xx - 5;

plot(xx,f)



% Tehtava 4

% Data matriisina
d = [0.0 1.0; 1.0 2.2; 3.5 2.6; 4.4 1.0];
mesh_points = d(:,1);
data_points = d(:,2);

% Tiheampi hila kayrien piirtoa varten
mm = linspace(0,4.4,100);

% Kuva datapisteista
figure;
plot(mesh_points,data_points,'ro');
hold on

% (a) Sovitus suoraan

% Sovitusmatriisi
Aa = [mesh_points.^0 mesh_points.^1];

% Suoran kertoimet
pa = Aa\data_points;

% Piirretaan suora kayttaen tiheampaa hilaa
H = [mm'.^0 mm'.^1];
plot(mm,H*pa)

% (b) Sovitus 2. asteen polynomiin

% Sovitusmatriisi
Ab = [mesh_points.^0 mesh_points.^1 mesh_points.^2];

% Polynomin kertoimet
pb = Ab\data_points;

% Piirretaan suora kayttaen tiheampaa hilaa
H = [mm'.^0 mm'.^1 mm'.^2];
plot(mm,H*pb,'k')


% (c) Sovitus 3. asteen polynomiin

% Sovitusmatriisi
Ac = [mesh_points.^0 mesh_points.^1 mesh_points.^2 mesh_points.^3];

% Polynomin kertoimet
pc = Ac\data_points;

% Piirretaan suora kayttaen tiheampaa hilaa
H = [mm'.^0 mm'.^1 mm'.^2 mm'.^3];
plot(mm,H*pc,'r')


hold off



% Tehtava 5

% Ladataan data MATLABiin
load('data1.mat');

% (a) Kuva
figure;
xx = data(1,:)';
yy = data(2,:)';

plot(xx,yy,'mx')
hold on


% (b) i. Sovitus suoraan
B1 = [xx.^0 xx.^1];
b1 = B1\yy;
plot(xx,B1*b1)

% (b) ii. Sovitus 3. asteen polynomiin
B2 = [xx.^0 xx.^1 xx.^2 xx.^3];
b2 = B2\yy;
plot(xx,B2*b2,'k')

% (b) iii. Sovitus 5. asteen polynomiin
B3 = [xx.^0 xx.^1 xx.^2 xx.^3 xx.^4 xx.^5];
b3 = B3\yy;
plot(xx,B3*b3,'r')

hold off


% Tehtava 6


%% HUOM! Tama funktio pitaa tallettaa omaan tiedostoonsa nimella fitmat.m!!

function A = fitmat(points,n);

% Kaannetaan vaakavektori pystyvektoriksi
pp = points';

% Pistevektorin pituus
ll = length(pp);

% Luodaan nollamatriisi, jonka koko on ll x (n + 1)
A = zeros(ll,n+1);

% Taytetaan matriisi sarakkeittain
for i = 1:(n+1),
    A(:,i) = pp.^(i-1);
end

end



% Esimerkki kaytosta, edellinen tehtava

figure
plot(xx,yy,'mx')
hold on

% Sovitus 15. asteen polynomiin
B15 = fitmat(xx',15);

plot(xx,B15 * (B15\yy))

hold off