Analyysi II, syksy 2006

Harjoitustyö - yleiset ohjeet Palaa takasin

Aiheiden kuvaus

Alla seuraa lyhyt kuvaus kustakin harjoitustyö aiheesta. Vaikuttaa siltä, että aiheet 3-5 kiinnostavat vain harvaa. Mikäli näin on, ei näiden ohjeita tule internettiin, vaan ne saa suoraan luennoitsialta.
(1) kolmen kappaleen ongelmat (aurinko+planeetta+komeetta, kaksoistähti+planeetta) (2) pesäpalloilija (painovoima+ilmanvastus)
(3) maapallon painovoimakenttä (maapallon eksentrisyys)
Liike painovoimakentässä voidaan kuvata kätevästi potentiaalin avulla. Jos maapallo oletetaan täysin pyöreäksi, on helppo nähdä, että potentiaalin pitää olla sfeerisesti symmetrinen. Tehtävänä on laskea realistisempi potentiaali joka huomio sen, että maapallo on oikeasti hieman litteä navoista.
    Tehtävä vaatii painovoiman kuvaamista vektorikentän avulla, eli R3 -> R3 funktiota, sekä potentiaalia R3 -> R ja sen derivaattaa (gradientti).
(4) nestevirtaus
Tässä tutkitaan yksinkertaisinta nestevirtausyhtälöä: tämä yhtälö kuvaa raskaan nesteen tasaista ja hidasta liikettä melko hyvin. Virtausta tutkitaan muutamissa eri alueissa.
    Tehtävä vaatii virtauksen kuvaamista vektorikentän avulla, eli R3 -> R3 funktiota. Ratkaisu perustuu eräänlaiseen potentiaaliin (R3 -> R), joka toteuttaa Laplacen yhtälön.
(5) Averch-Johnson effekti
Averch ja Johnson (1962) esittivät teoreettisen mallin joka kuvaa valtion asettaman hintarajoituksen vaikutusta monopoliyhtiön työvoiman ja pääoman käyttön sekä saavutettuun voittoon. Tarkoitus on tutkia ja implementoida tämä malli.
Lisätietoja effektistä löytyy esim. sivulta http://www.clt.astate.edu/crbrown/averch.ppt.
    Tehtävä vaatii Lagrangen optimointi periaatteen tuntemista. Tarvittavat taloustieteen termit voi oppia tehtävää tehdessä.