Analyysi II, syksy 2006

Luentopäiväkirja Palaa takaisin

Päivä Kuvaus Oheismateriaali
Ti 5.12 Viimeinen luento/kertaus  
Ke 29.11 Sovelluksia: lämpöyhtälö, divergenssin tulkinta lähdetiheytenä; esimerkkejä tehtävistä  
Ti 28.11 Pintaintegraalit; Divergenssikaava kolmessa ja useammassa ulottuvuudessa  
Ke 22.11 Greenin kaava ja sen sovellus; Greenin kaava ellipsin pinta-alan laskemisessa. Milloin polkuintegraali riippuu vain polun päätepisteistä? Silloin ja vain silloin kun vektorikentällä on potentiaalifunktio. Yhdestiyhtenäisessä alueessa tälle on helppo kriteeri.  
Ti 21.11 Divergenssi; divergenssikaava kahdessa ulottuvuudessa; Greenin kaava  
Ke 15.11 Käyräintegraalin määritelmä. Jos hiukkanen liikkuu voimakentassa F yli käyrän &gamma, niin vastaava käyräintegraali kertoo tehdyn työn määrän. Tarkastelemalla tangentiaalisen komponentin sijaan normaalikomponenttia, saadan käyräintegraalin avulla käyrän läpi virranut massa.  
Ti 14.11 Yleinen muuttujanvaihtokaava ja esimerkkejä sen käytöstä. Muutama esimerkki kaksiulotteisten integraalien käytöstä yksiulotteisten ongelmien ratkaisussa.  
Ke 8.11 Muuttujanvaihto: polaarikoordinaatit, lineaarikuvaus  
Ti 7.11 Integraali yli alueen D, joka ei ole suorakaide lasketaan jatkamalla funktio nollana johonkin suurempaan suorakaiteeseen. Jos alkuperäinen funktio oli jatkuva, on jatkettu funktio edelleen integroituva, mikäli aluen D reuna on nollajoukko.  
Ke 1.11 Integraalin määritelmä ja perusominaisuudet: lineaarisuus, kolmio epäyhtälö; integraalin laskeminen iteroituna yksiulotteisina integraaleina Kalvo (PPT)
Ti 31.10 Integraali ja osittaisderivaatta; esimerkkinä yksiulotteisen lämpöyhtälön johtaminen  
Ke 25.10 Lagrangen metodi: miten löytää funktion ääriarvot toisen funktion nollajoukossa?  
Ti 24.10 Implisiittisen funktion lause; Ääriarvot alueissa, esimerkkejä  
Ke 18.10 Toinen derivaata ja ääriarvot: milloin derivaatan nollakohta on minimi/maksimi/satulapiste?  
Ti 17.10 Toinen derivaatta on ensimmäisen derivaatan derivaatta  
Ke 11.10 Funktion ääriarvot: minimi/maksimi  
Ti 10.10 Suunnattu derivaatta; väliarvolause  
Ke 4.10 Derivaatan geometrinen tulkinta eri tapauksissa: tangenttitaso ja normaali. MatLab ohjelma
Ti 3.10 Derivaatan geometrinen tulkinta eri tapauksissa. Esimerkkejä, kysymyksiä. Kalvot (PDF), MatLab ohjelmat
Ke 27.9 Ketjusääntö, tulosääntö.  
Ti 26.9 Derivaatan ainoa mahdollinen muoto saadaan osittaisderivaatasta. Jos osittaisderivaattat ovat jatkuvia, niin funktio on derivoituva.  
Ke 20.9 Derivaatan määritelmä, osittaisderivaatta.  
Ti 19.9 Kuvauksen derivaatta on lineaarikuvaus. Miten se saadaan? Kalvot (PDF)
Ke 13.9 Käyrään liittyviä käsitteitä: käyrän pituuden laskeminen, käyränpituusparametrisaatio; käyrän tangentti ja normaali; kaarevuus ja oskuloiva ympyrä.  
Ti 12.9 Edellisen tunnin tehtävä grafiikkana (ks. MatLab ohjelmat); Miten ratkaistaan g(x)=x? Idea: approksimoidaan g:tä. (1) approksimoidaan vakiolla. (2) approksimoidaan linearikuvauksen avulla - derivaatta. Toinen idea antaa Newtonin menetelmän; Mikä on jatkuva funktio Rn:ssa? Määritellään etäisyyden avulla; Lopuksi, vähän käyristä. MatLab ohjelma
Ke 6.9 Katsaus - kurssin rakenne, harjoitustehtävät, harjoitustyö. Tangenttien geometria, käyrällä, pinnalla. Kalvot (ppt); MatLab ohjelmat