# ---------------------------------------------------------------------------
# Oulun yliopiston matemaattisten tieteiden laitos/tilastotiede
# 806112P DATA-ANALYYSIN PERUSMENETELMÄT, sl 2004 (Esa Läärä)

# M-harjoitus 4. (29.10.-1.11.) RATKAISUT
# =======================================

options(show.signif.stars=F)

# Tehtävä 1.
# ----------

# (a) Minitab Tree Data -aineiston lukeminen datakehikoksi
puut <- read.table("http://cc.oulu.fi/~tilel/dapm2004/puut.dat", header=T)
puut

# (b) Muuttujien logaritmointi
log.til <- log(puut$tilav.m3)
log.halk <- log(puut$halk.m)
log.kork <- log(puut$kork.m)
lpuut <- data.frame( log.til, log.halk, log.kork)
attach(lpuut)
lpuut

# (c) Logaritmoitujen muuttujien tunnusluvut
summary(lpuut)
sd(lpuut)

# (d) Paketin 'Rcmdr' lataaminen
library(Rcmdr)


# Tehtävä 2. Korrelaatiot ja osittaiskorrelaatiot
# ----------

# (a) Marginaalisten korrelatiokertoimien matriisi
round(cor(lpuut), 3)

# (b) sirontakuviomatriisi
scatterplot.matrix(lpuut, diagonal='none', smooth=F)

# (c)-(d) osittaiskorrelaatiokertoimien matriisi
round(partial.cor(lpuut),3)


# Tehtävä 3. Marginaalimallien sovittaminen ja niillä ennustaminen
# ----------

# (a) Malli 1, jossa selittäjänä on vain log.kork
m1 <- lm(log.til ~ log.kork)
summary(m1)
confint(m1)
anova(m1)

# (b) Tilavuuden ennustaminen 21 m ja 25 m korkuisilla puilla
uudet1 <- data.frame( log.kork= c( log(21), log(25) ) )
lenn1 <- predict.lm(m1, newdata = uudet1, interval='predict')
lenn1
exp(lenn1)  # antilogaritmi: muunnos alkuperäiselle asteikolle

# (c) Malli 2, jossa selittäjänä on vain log.halk
m2 <- lm(log.til ~ log.halk)
summary(m2)
confint(m2)
anova(m2)

# (d) Tilavuuden ennustaminen halkaisijaltaan 0.297 m ja 0.445 m
#     olevilla puilla

uudet2 <- data.frame( log.halk= c( log(0.297), log(0.445) ) )
lenn2 <- predict.lm(m2, newdata = uudet2, interval='predict')
lenn2
exp(lenn2)


# Tehtävä 4. Malli, jossa molemmat selittävät termit
# ----------

# (a) Mallin sovittaminen ja tulostus
m3 <- lm(log.til ~ log.halk + log.kork )
summary(m3)
confint(m3)
anova(m3)

# (b) Ennustaminen
uudet3 <- data.frame(uudet2, uudet1)
lenn3 <- predict.lm(m3, newdata=uudet3, interval='predict')
lenn3
exp(lenn3)

# (c) Vertailu aineistossa oleviin samanlaisiin puihin
puut[c(14, 27),  ]


# 5. ANOVA-taulu ja VIF

# (a) Sovitetaan termit eri järjestyksessä ja verrataan
#     neliösummien muodostumista
m4 <- lm(log.til ~ log.kork + log.halk )
anova(m4)

# (c) VIF-kertoimet
vif(m3)