TAPANI MATALA-AHO

Etunimi.Sukunimi@oulu.fi

802645S LUKUTEORIA A (5op)

Kurssilla perehdymme aluksi äärellisten syklisten ryhmien rakenteeseen, jolloin tarkasteluun otetaan generaattoreiden ja kertalukujen perusteet. Sovelluksena todistetaan kertolaskuryhmien (mod n), primitiivijuurien (generaattoreiden) olemmassaolotulokset. Neliöjäännöksien kautta saavutaan Legendren ja Jacobin symbolien perusteisiin sekä Gaussin lemman ja Resiprookkilauseen todistuksiin. Edelleen tarkastellaan Pseudoalkulukuja, Carmichaelin lukuja, alkulukutestejä ja tekijäalgoritmeja.

Kurssin materiaali on klassista puhdasta matematiikkaa, joka antaa työkaluja modernin Kryptografian alkeille.

Esitiedot: Pakolliset aineopinnot ja Lukuteorian perusteet

KURSSIN OPETUS ALKAA VIIKOLLA 36.

1. Luento To 3.9.2015 klo 10--14 M203.

2. Luento To 10.9.2015 klo 10--14 M203.

3. Luento Ti 15.9.2015 klo 12--14, kokoonnutaan salin M204 edustalla klo 12:10. HUOMAA poikkeuksellinen aika. Viikolla 38 ei ole luentoa torstaina.

4. Luento To 24.9.2015 klo 10--14, Sali IT113 (klo 12--14 sali IT112).

5. Luento To 1.10.2015 klo 10--14, Sali ??.

6. Luento To 8.10.2015 klo 10--14, Sali ??.

7. Luento To 15.10.2015 klo 10--12, Sali IT133 ja klo 12--14 Matematiikan sali (J4 rappu, 3. kerros).

8. Luento To 22.10.2015 klo 10--12, Sali IT134 ja klo 12--14 Matematiikan sali (J4 rappu, 3. kerros).

802645S LUKUTEORIA A 2015 (5op) LUENTOVERSIO, Päivitetty 25.10.2015 (Merkintöjä luku 2 muutettu Valittuja kaavoja luvuksi; Lause 13.11. lisätty). Koealue 1--13.2.

802645S LUKUTEORIA A 2015 (5op) (Pienempi fontti) Päivitetty 25.10.2015 (Merkintöjä luku 2 muutettu Valittuja kaavoja luvuksi; Lause 13.11. lisätty). Koealue 1--13.2.

HARJOITUSTEHTÄVÄT 2015 (Päivitetty 26.9.2015 klo 15:36, tehtävät 55 ja 56 lisätty, 1.10.2015 tehtävä 55e korjattu, 15.10.2015 tehtävä 43 korjattu, 21.10.2015 tehtävä 41 korjattu).

Kotitehtävät:

Viikko 37: 2,4,5,6,7,8.

Viikko 38: 9,11,14,15b,16,17.

Viikko 39: 12,15c,18,22,27a.

Viikko 40: 13,19,20,21,27b,55

Viikko 41: 25, 26a, 28, 29, 30ab, 56.

Viikko 42: 26b, 33abc, 34abc, 35, 36abc, 43.

Viikko 43: 34de, 37, 38, 40, 41, 42.